지형 이동
문제 풀이 시간 : 1시간
문제 요약
- N x N 크기의 격자 지형이 주어짐. 각 칸은 높이를 나타내는 숫자를 가짐
- 상, 하, 좌, 우로 이동 가능하며, 인접 칸의 높이 차가 height 이하일 경우 사다리 없이 이동 가능
- 높이 차가 height를 초과하면 사다리를 설치해야 하며, 비용은 두 칸의 높이 차와 같음
- 목표: 모든 칸을 방문하기 위해 설치해야 하는 사다리 비용의 최소값을 구함
- 사다리 설치 개수에는 제한이 없음
문제 풀이
문제를 읽고 바로 일단 각 영역을 분류를 해야겠다는 생각을 했다.
영역을 분류하기 위해 각 칸을 bfs로 돌면서 높이 차가 height 이하인 경우를 다 합쳐주면서
map 배열에 저장했다.
영역 분류 코드
public void find(int x, int y, int num) {
Queue<Node> q = new LinkedList<>();
q.add(new Node(x, y));
map[x][y] = num;
while(!q.isEmpty()) {
Node now = q.poll();
for(int i = 0; i < 4; i++) {
// 각 칸에 대해 주위 탐색
int tx = now.x + dir[i][0];
int ty = now.y + dir[i][1];
//격자를 넘어가는지
if(!check(tx, ty))
continue;
//이미 영역이 있다면 넘어감
if(map[tx][ty] != 0)
continue;
//두 칸의 차이가 최대 높이차보다 크다면 다른 영역
if(Math.abs(LAND[now.x][now.y] - LAND[tx][ty]) > HEIGHT)
continue;
//영역 표시
map[tx][ty] = num;
q.add(new Node(tx, ty));
}
}
}다음으로 분류된 영역들이 만나는 부분을 찾아 연결을 해줘야 한다.
우리는 최소의 값으로 사다리를 연결해야 하기 때문에 각 영역들의 연결에 대해 가장 작은 값만 맵에 저장해준다.
예를 들어 2,3 영역이 연결된 부분의 가중치가 5, 7, 9 가 있다면 이 중에서 5의 가중치만 저장해 주는 것이다.
영역 간 최소 높이 저장 코드
Map<String, Integer> edgeMap = new HashMap<>();
for(int i = 0; i < max_x; i++) {
for(int j = 0; j < max_y; j++) {
for(int k = 0; k < 4; k++) {
//각 칸에 대해 주변 탐색
int tx = i + dir[k][0];
int ty = j + dir[k][1];
//격자를 넘어가는지
if(!check(tx, ty))
continue;
//현재 위치의 영역 번호
int from = map[i][j];
//주위 칸의 영역 번호
int to = map[tx][ty];
//두 칸의 영역이 같다면 넘어감
if(from == to)
continue;
//두 영역 사이의 가중치 구함
int cost = Math.abs(LAND[i][j] - LAND[tx][ty]);
//맵에 낮은 영역 번호, 높은 영역 번호 순으로 통일 시키기 위한 정리
if(from > to) {
int tmp = from;
from = to;
to = tmp;
}
//두 영역을 이용해 key 생성
String key = from + "," + to;
//맵에 최솟값만 저장함
edgeMap.put(key, Math.min(edgeMap.getOrDefault(key, Integer.MAX_VALUE), cost));
}
}
}다음으로는 이렇게 맵에 저장된 영역 간의 최소 높이차를 이용해서 연결을 해줘야 한다.
나는 연결을 위해서 union-find를 사용했는데,
union-find를 하기 위해 먼저 우선순위 큐에 위의 값들을 넣어주었다.
우선순위 큐 저장 코드
PriorityQueue<Bridge> pq = new PriorityQueue<>((a, b) -> a.len - b.len);
for(Map.Entry<String, Integer> entry : edgeMap.entrySet()) {
String[] parts = entry.getKey().split(",");
int from = Integer.parseInt(parts[0]);
int to = Integer.parseInt(parts[1]);
pq.add(new Bridge(from, to, entry.getValue()));
}우선순위 큐에 넣은 값들을 이용해 이제 최소 높이 차인 값들을 꺼내오면서 모든 영역이 연결될 때까지 연결해주면 된다.
영역 연결 코드
Union-Find 코드
public int findParent(int x) {
if(uf[x] != x) uf[x] = findParent(uf[x]);
return uf[x];
}
public void union(int x, int y) {
int px = findParent(x);
int py = findParent(y);
if(px != py) uf[py] = px;
}영역 연결 코드
// 각 영역의 부모를 저장하기 위한 배열
uf = new int[num];
//초기의 각 영역의 부모는 자기 자신
for(int i = 0; i < num; i++)
uf[i] = i;
while(!pq.isEmpty()) {
Bridge now = pq.poll();
//서로의 부모가 다르면 아직 연결되지 않은 영역들이기 때문에 연결
if(findParent(now.from) != findParent(now.to)) {
union(now.from, now.to);
answer += now.len; //연결을 위해 사다리를 놓은 높이 저장
}
}최종 코드
import java.util.*;
class Solution {
public int[][] dir = {{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};
public int[][] LAND, map;
public int[] uf;
public int HEIGHT;
public int max_x, max_y;
public class Node {
int x, y;
public Node(int x, int y) { this.x = x; this.y = y; }
}
public class Bridge {
int from, to, len;
public Bridge(int from, int to, int len) {
this.from = from;
this.to = to;
this.len = len;
}
}
public boolean check(int x, int y) {
return !(x < 0 || x >= max_x || y < 0 || y >= max_y);
}
public void find(int x, int y, int num) {
Queue<Node> q = new LinkedList<>();
q.add(new Node(x, y));
map[x][y] = num;
while(!q.isEmpty()) {
Node now = q.poll();
for(int i = 0; i < 4; i++) {
int tx = now.x + dir[i][0];
int ty = now.y + dir[i][1];
if(!check(tx, ty)) continue;
if(map[tx][ty] != 0) continue;
if(Math.abs(LAND[now.x][now.y] - LAND[tx][ty]) > HEIGHT) continue;
map[tx][ty] = num;
q.add(new Node(tx, ty));
}
}
}
public int findParent(int x) {
if(uf[x] != x) uf[x] = findParent(uf[x]);
return uf[x];
}
public void union(int x, int y) {
int px = findParent(x);
int py = findParent(y);
if(px != py) uf[py] = px;
}
public int solution(int[][] land, int height) {
int answer = 0;
LAND = land;
HEIGHT = height;
max_x = land.length;
max_y = land[0].length;
map = new int[max_x][max_y];
int num = 1;
for(int i = 0; i < max_x; i++) {
for(int j = 0; j < max_y; j++) {
if(map[i][j] == 0) find(i, j, num++);
}
}
Map<String, Integer> edgeMap = new HashMap<>();
for(int i = 0; i < max_x; i++) {
for(int j = 0; j < max_y; j++) {
for(int k = 0; k < 4; k++) {
int tx = i + dir[k][0];
int ty = j + dir[k][1];
if(!check(tx, ty))
continue;
int from = map[i][j];
int to = map[tx][ty];
if(from == to)
continue;
int cost = Math.abs(LAND[i][j] - LAND[tx][ty]);
if(from > to){
int tmp = from; from = to; to = tmp;
}
String key = from + "," + to;
edgeMap.put(key, Math.min(edgeMap.getOrDefault(key, Integer.MAX_VALUE), cost));
}
}
}
PriorityQueue<Bridge> pq = new PriorityQueue<>((a, b) -> a.len - b.len);
for(Map.Entry<String, Integer> entry : edgeMap.entrySet()) {
String[] parts = entry.getKey().split(",");
int from = Integer.parseInt(parts[0]);
int to = Integer.parseInt(parts[1]);
pq.add(new Bridge(from, to, entry.getValue()));
}
uf = new int[num];
for(int i = 0; i < num; i++) uf[i] = i;
while(!pq.isEmpty()) {
Bridge now = pq.poll();
if(findParent(now.from) != findParent(now.to)) {
union(now.from, now.to);
answer += now.len;
}
}
return answer;
}
}
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