두 큐 합 같게 만들기
문제 요약
- 길이가 같은 두 큐
queue1,queue2가 주어진다 - 한 큐에서 원소를 꺼내(pop) 다른 큐에 넣는(insert) 것을 합쳐 작업 1회로 센다
- 이 작업을 반복해서 두 큐의 원소 합을 같게 만드는 최소 횟수를 구한다
- 불가능하면 -1을 반환한다
- 큐 길이는 최대 300,000, 원소는 최대 10^9라 합 계산에
long을 써야 한다
문제 풀이
처음에는 두 큐 중 아무 쪽에서나 원소를 하나씩 옮겨보면서 합이 같아지는 조합을 찾으면 되지 않을까 생각했다.
즉 매 단계마다 어느 큐에서 옮길지 모든 경우를 다 시도해보는 방식이다.
하지만 이 방식은 말이 안 된다.
큐의 길이가 각각 최대 300,000이라 두 큐를 합치면 원소가 최대 60만 개다.
매 단계 옮길 큐를 선택하는 경우의 수를 전부 따지면 경우의 수가 기하급수적으로 늘어나서 시간 안에 절대 끝나지 않는다.
이 문제의 핵심은 합이 더 큰 큐의 맨 앞 원소를 합이 더 작은 큐로 옮기는 것이 항상 최적이라는 점이다.
- 큐는 순서를 유지해야 하므로 옮길 수 있는 원소는 항상 맨 앞뿐이다
- 그렇다면 남은 선택은 "어느 큐에서 옮길 것인가" 뿐인데, 합이 큰 쪽에서 작은 쪽으로 옮기지 않으면 격차가 줄지 않는다
- 그래서 두 합을 계속 추적하면서, 매 단계 합이 큰 큐의 앞 원소를 반대편으로 옮기는 그리디로 풀었다
전체 합이 홀수면 애초에 반으로 나눌 수 없으므로 바로 -1을 반환한다.
이때 중요한 점은, 큐가 순환하듯 계속 돌기 때문에 시도 횟수를 제한하지 않으면 무한 루프에 빠질 수 있다는 것이다.
그래서 두 큐 길이 합의 두 배만큼 시도해도 합이 같아지지 않으면 -1로 판단하고 끝낸다.
최종 코드
import java.util.*;
class Solution {
public int solution(int[] queue1, int[] queue2) {
long sum1 = 0; // 오버플로우 방지를 위해 long으로 큐1의 합을 관리
long sum2 = 0; // 큐2의 합
Deque<Integer> q1 = new ArrayDeque<>(); // 맨 앞에서 꺼내고 맨 뒤로 넣는 큐 구조
Deque<Integer> q2 = new ArrayDeque<>();
for(int num : queue1){
sum1+=num;
q1.offerLast(num);
}
for(int num : queue2){
sum2+=num;
q2.offerLast(num);
}
// 전체 합이 홀수면 두 큐를 같은 값으로 나눌 수 없으므로 바로 종료
if ((sum1 + sum2) % 2 != 0) {
return -1;
}
int idx = (queue1.length + queue2.length)*2; // 무한 루프를 막기 위한 시도 횟수 상한
for(int i=0;i<=idx;i++){
if(sum1 == sum2){
return i; // 두 합이 같아지는 순간까지의 작업 횟수를 반환
}
if(sum1 < sum2){
// 합이 작은 q1 쪽으로 q2의 맨 앞 원소를 옮긴다
int num = q2.pollFirst();
q1.offerLast(num);
sum1 += num;
sum2 -= num;
continue;
}
if(sum1 > sum2){
// 반대로 합이 큰 q1에서 q2로 맨 앞 원소를 옮긴다
int num = q1.pollFirst();
q2.offerLast(num);
sum1 -= num;
sum2 += num;
}
}
return -1;
}
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