[컴퓨터비전] 3. 에지 검출

3.1 에지 검출의 기초

에지 정의

• 에지: 영상 내에서 명암값, 색상, 텍스처 등 특성의 급격한 변화가 일어나는 지점.
• 경계 정보이므로 객체 식별, 분할, 추적 등에 매우 유용.

디지털 영상의 미분

• 영상은 이산(discrete)이므로 도함수 근사 필요.
• 1차 미분:

• 2차 미분:

• 에지 검출은 주로 그레이디언트 기반(1차 미분) 방식이 핵심.

3.2 영교차 이론

Marr-Hildreth 알고리즘 (LOG 필터 기반)

• 라플라시안(Laplacian) + 가우시안 필터를 조합한 방식.

알고리즘 단계

1. 영상에 가우시안 스무딩 수행
2. 스무딩된 영상에 라플라시안 적용 → 2차 미분 계산
3. 영교차(Zero-crossing) 위치 검출 → 에지로 판단

수식 요약

• LOG 필터:

• 스무딩 + 미분을 한 번에 처리 가능 (컨볼루션 결합 성질 이용)

영교차 검출 조건

• 마주보는 화소쌍(동-서, 남-북, 대각선) 중 2쌍 이상이 서로 부호가 다르고, 그 차이가 임계값 이상일 때 에지로 설정.

3.3 캐니 에지

좋은 에지 알고리즘이 갖추어야 할 세 가지 기준

• 최소 오류율
• 위치 정확도
• 에지 두께

캐니(Canny) 에지 알고리즘

• 현재 가장 널리 사용되는 에지 검출 알고리즘
• 최적성 기준을 만족: 검출률 최대화, 정확도 최대화, 다중 응답 최소화

주요 단계

1. 가우시안 스무딩으로 노이즈 제거
2. 소벨 연산자 적용으로 에지 강도와 에지 방향 맵 계산
3. 비최대 억제로 지역 최대점만 남김 → 얇은 두께의 에지 영상 생성
4. 이력 임계값(Hysteresis Thresholding) 적용

특성

• 파라미터 조절로 민감도, 정밀도 조절 가능
• σ 값이 클수록 더 부드럽고 굵은 에지, 작을수록 세밀한 에지

3.4 컬러 에지

컬러 영상에서의 에지 검출

• 단순 변환:
• 고급 방식:

3.5 선분 검출

에지 추적 및 연결

• 에지 화소에서 시작하여 연결된 이웃 화소를 추적하여 에지 토막(edge segment) 생성
• 분기점/끝점 판단 규칙 사용 (예: 이웃 전환 횟수 기반)

직선 근사 (선분화)

• 에지 토막을 직선으로 근사 → 선분 표현
• RDP 알고리즘 또는 단순 재귀 알고리즘 사용

허프 변환

• 허프 변환은 전체 에지 공간을 전역적으로 탐색하여 직선을 찾는 기법이다.
• 에지가 불완전하거나 잡음이 많은 경우에도 선의 방향성과 교차를 기반으로 직선을 추정할 수 있다.

기본 아이디어

• 이미지의 각 점 $(x, y)$를 $(\rho, \theta)$ 공간으로 변환하고, 같은 직선 위에 있는 점들은 동일한 $(\rho, \theta)$ 값을 갖는다.
• $\rho = x \cos \theta + y \sin \theta$ 식을 사용하여 누적 행렬 $A(\rho, \theta)$ 에 카운트를 증가시킨다.
• $A$에서 높은 값을 가지는 $(\rho, \theta)$ 쌍이 직선을 의미한다.

장단점

• 장점: 전체적으로 선을 탐색하므로 잡음에 강하고 연결되지 않은 선분도 잘 찾는다.
• 단점: 누적 배열 해상도에 따라 검출 정밀도가 좌우되며 계산량이 많고 메모리 소모가 큼

RANSAC

• 허프 변환과 달리 RANSAC은 확률적 방식으로 일부 표본을 선택하여 모델을 반복적으로 추정한다.
• 전체 데이터를 사용하지 않고 일부 데이터만을 사용하므로 계산이 효율적이며, 노이즈에 강하다.

기본 과정

1. 임의의 두 점을 선택하여 직선 모델을 추정
2. 추정된 직선에 가까운 점들을 inlier로 판단
3. inlier가 충분히 많으면 모델을 유지, 아니면 버리고 반복
4. 여러 번 반복 후 가장 inlier 수가 많거나 적합도가 높은 모델 선택

특징

• 비결정성: 실행마다 결과가 달라질 수 있음
• 유연성: 직선뿐 아니라 원, 곡선 등 다양한 형태 검출 가능
• 파라미터 설정: 반복 횟수 $n$, 임계 거리 $e$, inlier 최소 수 $d$ 등 조정 필요